MAURITS CORNELIS ESCHER.Holandés nacido en 1898 y conocido por sus originales obras basadas en figuras imposibles y teselaciones del plano. No destacó como estudiante y ni siquiera sacaba buenas notas en arte. Comenzó la carrera de arquitectura en Haarlem, abandonándola tras poco tiempo. Allí coincidió con el maestro Mesquita, experto en artes gráficas y primero de la época que se fijó en su talento. En apariencia, sus obras son dibujos normales, pero una observación un poco más detenida nos produce un auténtico vértigo. Muchas de sus obras resultan surrealistas, pero con una gran simpleza en su técnica. Sus grabados se pueden considerar una expresión racional y matemática de la realidad. Uno de los recursos más utilizados por Escher es el de la ambigüedad que presentan las imágenes cóncavas o convexas en el universo bidimensional (como con el dragón de Gardner) y que hace que éstas se perciban de distinta manera dependiendo de donde se considere que proviene la luz. Escher visitó España en numerosas ocasiones, la primera en calidad de canguro de los hijos de un amigo suyo. Hasta en dos ocasiones, recorrió la Alhambra, quedando impresionado por los mosaicos que ornaban sus paredes. La cultura árabe prohibía la representación de figuras vivas (humanos, animales, plantas…) por lo que toda la decoración está hecha a base de figuras geométricas. Obsesionado con la teselación del plano, tras diez años de trabajo, consiguió descubrir un método que sirvió de herramienta para gran cantidad de posteriores diseños. La principal conclusión es que sólo hay 17 maneras posibles de cubrir totalmente un plano y que, precisamente, son las mismas que pueden apreciarse en la Alhambra.
ALEKSANDR RODCHENKO:Rodchenko:El trabajo fotográfico de Alexander Rodchenko se desarrolla en la URSS en una época de gran actividad creadora en la Europa occidental.Y al igual que los creadores occidentales, Rodchenko indaga nuevas formas estilísticas.Sus imágenes presentan una parte de la historia de la URSS en la primera mitad del siglo XX.Sus imágenes poseen una fuerza extraordinaria, son contundentes.Es un admirador de la tecnología y en especial de todo lo que vuela: aviones, dirigibles, globos. De los puentes, torres metálicas y de la arquitectura.La tecnología representa el mundo contemporáneo.Para él, la ciudad moderna con los altos edificios con cristales en sus muros, la industria, los tranvías, los coches, los anuncios publicitarios, los barcos y aviones necesitan un cambio en la percepción visual.Los puntos de vista más interesantes para mostrar la realidad ya no es la vista horizontal de un hombre de pie, sino de abajo arriba y de arriba abajo, con el horizonte inclinado, lo que hace que la imágen adquiera mayor movimiento y dinamismo.Es un ejemplo nítido de lo que viene a denominarse estilo en un fotógrafo. Sus fotografías son fácilmente identificables.Estas composiciones las consigue cuando puede deshacerse de la servidumbre de las pesadas y rígidas cámaras de placas y al igual que otros fotógrafos consigue tener en sus manos las ligeras cámaras portátiles.En los retratos evita el manierismo propio de los estudios de fotografía. Sus retratos se convierten en símbolos, en iconos, al eliminar todo lo superfluo.El poder expresivo de una fotografía depende tanto de los medios explicativos empleados como del sujeto descrito.
TEORIA DE CONJUNTOS:La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor
